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C++ map和set

日期：2025-01-01 移动：http://www78564.xrbh.cn/mobile/quote/28609.html

板书笔记红黑树 (Web 视图)

1. 关联式容器

2. 键值对

3. 树形结构的关联式容器

3.1 set

3.1.1 set的介绍

3.1.2 set的使用

1. set的模板参数列表

2. set的构造

3. set的迭代器

4. set的容量

5. set修改操作

6. set的使用举例

3.2 map

3.2.1 map的介绍

3.2.2 map的使用

3.3 multiset

3.3.1 multiset的介绍

3.3.2 multiset的使用

3.4 multimap

3.4.1 multimap的介绍

3.4.2 multimap的使用

3.5 在OJ中的使用

1.前K个高频单词

2. 两个数组的交集I

4. 底层结构

4.1 AVL 树

4.1.1 AVL树的概念

编辑

4.1.2 AVL树节点的定义

4.1.3 AVL树的插入

4.1.4 AVL树的旋转

4.1.5 AVL树的验证

4.1.6 AVL树的删除(了解)

4.1.7 AVL树的性能

4.2 红黑树

4.2.1 红黑树的概念

4.2.2 红黑树的性质

4.2.3 红黑树节点的定义

4.2.4 红黑树结构

4.2.5 红黑树的插入操作

4.2.6 红黑树的验证

4.2.7 红黑树的删除

4.2.8 红黑树与AVL树的比较

4.2.9 红黑树的应用

4.3 红黑树模拟实现STL中的map与set

4.3.1 红黑树的迭代器

4.3.2 改造红黑树

4.3.3 map的模拟实现

4.3.4 set的模拟实现

在初阶阶段，我们已经接触过 STL 中的部分容器，比如： vector 、 list 、 deque、 forward_list(C++11)等，这些容器统称为序列式容器，因为其底层为线性序列的数据结构，里面

存储的是元素本身。那什么是关联式容器？它与序列式容器有什么区别？

关联式容器 也是用来存储数据的，与序列式容器不同的是，其 里面存储的是 <key, value> 结构的 键值对，在数据检索时比序列式容器效率更高

用来表示具有一一对应关系的一种结构，该结构中一般只包含两个成员变量 key 和 value ， key 代

表键值， value 表示与 key 对应的信息 。比如：现在要建立一个英汉互译的字典，那该字典中必然

有英文单词与其对应的中文含义，而且，英文单词与其中文含义是一一对应的关系，即通过该应

该单词，在词典中就可以找到与其对应的中文含义。

SGI-STL 中关于键值对的定义：

根据应用场景的不桶， STL 总共实现了两种不同结构的管理式容器：树型结构与哈希结构。 树型结

构的关联式容器主要有四种： map 、 set 、 multimap 、 multiset 。这四种容器的共同点是：使用平衡搜索树( 即红黑树 ) 作为其底层结果，容器中的元素是一个有序的序列。下面一依次介绍每一

个容器。

3.1.1 set的介绍

set - C++ Reference

翻译：

1. set 是按照一定次序存储元素的容器

2. 在 set 中，元素的 value 也标识它 (value 就是 key ，类型为 T) ，并且每个 value 必须是唯一的。set中的元素不能在容器中修改 ( 元素总是 const) ，但是可以从容器中插入或删除它们。

3. 在内部， set 中的元素总是按照其内部比较对象 ( 类型比较 ) 所指示的特定严格弱排序准则进行排序。

4. set 容器通过 key 访问单个元素的速度通常比 unordered_set 容器慢，但它们允许根据顺序对

子集进行直接迭代。

5. set 在底层是用二叉搜索树 ( 红黑树 ) 实现的。

注意：

1. 与 map/multimap 不同， map/multimap 中存储的是真正的键值对 <key, value> ， set 中只放

value ，但在底层实际存放的是由 <value, value> 构成的键值对。

2. set 中插入元素时，只需要插入 value 即可，不需要构造键值对。

3. set 中的元素不可以重复 ( 因此可以使用 set 进行去重 ) 。

4. 使用 set 的迭代器遍历 set 中的元素，可以得到有序序列

5. set 中的元素默认按照小于来比较

6. set 中查找某个元素，时间复杂度为： $log_2 n$

7. set 中的元素不允许修改 ( 为什么 ?)

8. set 中的底层使用二叉搜索树 ( 红黑树 ) 来实现

3.1.2 set的使用

1. set的模板参数列表

T: set中存放元素的类型，实际在底层存储<value, value>的键值对。

Compare：set中元素默认按照小于来比较

Alloc ： set 中元素空间的管理方式，使用 STL 提供的空间配置器管理

2. set的构造

函数声明功能介绍

set (const Compare& comp = Compare(), const Allocator& = Allocator() );

构造空的 set

set (InputIterator fifirst, InputIterator last, const

Compare& comp = Compare(), const Allocator& =

Allocator() );

用 [fifirst, last) 区间中的元素构造 set

set ( const set<Key,Compare,Allocator>& x);

set 的拷贝构造

3. set的迭代器

函数声明功能介绍

iterator begin()

返回 set 中起始位置元素的迭代器

iterator end()

返回 set 中最后一个元素后面的迭代器

const_iterator cbegin()

const

返回 set 中起始位置元素的 const 迭代器

const_iterator cend() const

返回 set 中最后一个元素后面的 const 迭代器

reverse_iterator rbegin()

返回 set 第一个元素的反向迭代器，即 end

reverse_iterator rend()

返回 set 最后一个元素下一个位置的反向迭代器，

即 rbegin

const_reverse_iterator

crbegin() const

返回 set 第一个元素的反向 const 迭代器，即 cend

const_reverse_iterator

crend() const

返回 set 最后一个元素下一个位置的反向 const 迭

代器，即 crbegin

4. set的容量

函数声明功能介绍

bool empty ( ) const

检测 set 是否为空，空返回 true ，否则返回 true

size_type size() const

返回set中有效元素的个数

5. set修改操作

函数声明功能介绍

pair<iterator,bool> insert (

const value_type& x )

在 set 中插入元素 x ，实际插入的是 <x, x> 构成的

键值对，如果插入成功，返回 < 该元素在 set 中的位置， true>, 如果插入失败，说明 x 在 set 中已经

存在，返回 <x 在 set 中的位置， false>

void erase ( iterator position )

删除 set 中 position 位置上的元素

size_type erase ( const

key_type& x )

删除 set 中值为 x 的元素，返回删除的元素的个数

void erase ( iterator first, iterator last )

删除 set 中 [fifirst, last) 区间中的元素

void swap (

set<Key,Compare,Allocator>&

st );

交换 set 中的元素

void clear ( )

将 set 中的元素清空

iterator fifind ( const

key_type& x ) const

返回 set 中值为 x 的元素的位置

size_type count ( const

key_type& x ) const

返回 set 中值为 x 的元素的个数

6. set的使用举例

3.2.1 map的介绍

map - C++ Reference

翻译：

1. map 是关联容器，它按照特定的次序 ( 按照 key 来比较 ) 存储由键值 key 和值 value 组合而成的元素。

2. 在 map 中，键值 key 通常用于排序和惟一地标识元素，而值 value 中存储与此键值 key 关联的

内容。键值 key 和值 value 的类型可能不同，并且在 map 的内部， key 与 value 通过成员类型 value_type绑定在一起，为其取别名称为 pair: typedef pair<const key, T> value_type;

3. 在内部， map 中的元素总是按照键值 key 进行比较排序的。

4. map 中通过键值访问单个元素的速度通常比 unordered_map 容器慢，但 map 允许根据顺序

对元素进行直接迭代 ( 即对 map 中的元素进行迭代时，可以得到一个有序的序列 ) 。

5. map 支持下标访问符，即在 [] 中放入 key ，就可以找到与 key 对应的 value 。

6. map 通常被实现为二叉搜索树 ( 更准确的说：平衡二叉搜索树 ( 红黑树 )) 。

3.2.2 map的使用

1. map的模板参数说明

key: 键值对中 key 的类型

T ：键值对中 value 的类型

Compare: 比较器的类型， map 中的元素是按照 key 来比较的，缺省情况下按照小于来比较，一般情况下( 内置类型元素 ) 该参数不需要传递，如果无法比较时 ( 自定义类型 ) ，需要用户自己显式传递比较规则( 一般情况下按照函数指针或者仿函数来传递 )

Alloc ：通过空间配置器来申请底层空间，不需要用户传递，除非用户不想使用标准库提供的

空间配置器

注意：在使用 map 时，需要包含头文件

2. map的构造

函数声明功能介绍

map()

构造一个空的 map

3. map的迭代器

函数声明功能介绍

begin()和end()

begin:首元素的位置，end最后一个元素的下一个位置

cbegin()和cend()

与begin和end意义相同，但cbegin和cend所指向的元素不能修改

rbegin()和rend()

反向迭代器，rbegin在end位置，rend在begin位置，其

++和--操作与begin和end操作移动相反

crbegin()和crend()

与rbegin和rend位置相同，操作相同，但crbegin和crend所

指向的元素不能修改

4. map的容量与元素访问

函数声明

功能简介

bool empty ( ) const

检测 map 中的元素是否为空，是返回

true ，否则返回 false

size_type size() const

返回 map 中有效元素的个数

mapped_type& operator[] (const

key_type& k)

返回去 key 对应的 value

问题：当key不在map中时，通过operator获取对应value时会发生什么问题？

5. map中元素的修改

函数声明功能介绍

pair<iterator,bool> insert (

const value_type& x )

在 map 中插入键值对 x ，注意 x 是一个键值 对，返回值也是键值对： iterator 代表新插入 元素的位置， bool 代表释放插入成功

void erase ( iterator position )

删除 position 位置上的元素

size_type erase ( const

key_type& x )

删除键值为 x 的元素

void erase ( iterator fifirst, iterator last )

删除 [fifirst, last) 区间中的元素

void swap (

map<Key,T,Compare,Allocator>&

mp )

交换两个 map 中的元素

void clear ( )

将 map 中的元素清空

iterator fifind ( const key_type& x

)

在 map 中插入 key 为 x 的元素，找到返回该元 素的位置的迭代器，否则返回 end

const_iterator fifind ( const

key_type& x ) const

在 map 中插入 key 为 x 的元素，找到返回该元 素的位置的 const 迭代器，否则返回 cend

size_type count ( const

key_type& x ) const

返回 key 为 x 的键值在 map 中的个数，注意 map 中 key 是唯一的，因此该函数的返回值 要么为 0 ，要么为 1 ，因此也可以用该函数来 检测一个 key 是否在 map 中

【总结】

1. map 中的的元素是键值对

2. map 中的 key 是唯一的，并且不能修改

3. 默认按照小于的方式对 key 进行比较

4. map 中的元素如果用迭代器去遍历，可以得到一个有序的序列

5. map 的底层为平衡搜索树 ( 红黑树 ) ，查找效率比较高 $O(log_2 N)$

6. 支持 [] 操作符， operator[] 中实际进行插入查找。

3.3.1 multiset的介绍

multiset - C++ Reference

[ 翻译 ] ：

1. multiset 是按照特定顺序存储元素的容器，其中元素是可以重复的。

2. 在 multiset 中，元素的 value 也会识别它 ( 因为 multiset 中本身存储的就是 <value, value> 组成

的键值对，因此 value 本身就是 key ， key 就是 value ，类型为 T). multiset 元素的值不能在容器

中进行修改 ( 因为元素总是 const 的 ) ，但可以从容器中插入或删除。

3. 在内部， multiset 中的元素总是按照其内部比较规则 ( 类型比较 ) 所指示的特定严格弱排序准则进行排序。

4. multiset 容器通过 key 访问单个元素的速度通常比 unordered_multiset 容器慢，但当使用迭

代器遍历时会得到一个有序序列。

5. multiset 底层结构为二叉搜索树 ( 红黑树 ) 。

注意：

1. multiset 中再底层中存储的是 <value, value> 的键值对

2. mtltiset 的插入接口中只需要插入即可

3. 与 set 的区别是， multiset 中的元素可以重复， set 是中 value 是唯一的

4. 使用迭代器对 multiset 中的元素进行遍历，可以得到有序的序列

5. multiset 中的元素不能修改

6. 在 multiset 中找某个元素，时间复杂度为 $O(log_2 N)$

7. multiset 的作用：可以对元素进行排序

3.3.2 multiset的使用

此处只简单演示set与multiset的不同，其他接口接口与set相同，可参考set。

3.4.1 multimap的介绍

multimap - C++ Reference

翻译：

1. Multimaps 是关联式容器，它按照特定的顺序，存储由 key 和 value 映射成的键值对 <key,

value> ，其中多个键值对之间的 key 是可以重复的。

2. 在 multimap 中，通常按照 key 排序和惟一地标识元素，而映射的 value 存储与 key 关联的内

容。 key 和 value 的类型可能不同，通过 multimap 内部的成员类型 value_type 组合在一起，value_type是组合 key 和 value 的键值对 : typedef pair<const Key, T> value_type;

3. 在内部， multimap 中的元素总是通过其内部比较对象，按照指定的特定严格弱排序标准对

key 进行排序的。

4. multimap 通过 key 访问单个元素的速度通常比 unordered_multimap 容器慢，但是使用迭代

器直接遍历 multimap 中的元素可以得到关于 key 有序的序列。

5. multimap 在底层用二叉搜索树 ( 红黑树 ) 来实现。

注意： multimap 和 map 的唯一不同就是： map 中的 key 是唯一的，而 multimap 中 key 是可以

重复的 。

3.4.2 multimap的使用

multimap 中的接口可以参考 map ，功能都是类似的。

注意：

1. multimap 中的 key 是可以重复的。

2. multimap 中的元素默认将 key 按照小于来比较

3. multimap 中没有重载 operator[] 操作 ( 同学们可思考下为什么 ?) 。

4. 使用时与 map 包含的头文件相同：

1.前K个高频单词

力扣

2. 两个数组的交集I

力扣

4.1.3 AVL树的插入

AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。那么 AVL树的插入过程可以分为两步：

1. 按照二叉搜索树的方式插入新节点

2. 调整节点的平衡因子

3. 新节点插入较高左子树的右侧---左右：先左单旋再右单旋

将双旋变成单旋后再旋转，即：先对30进行左单旋，然后再对90进行右单旋，旋转完成后再考虑平衡因子的更新。

4. 新节点插入较高右子树的左侧 --- 右左：先右单旋再左单旋

1. 验证其为二叉搜索树

如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树

2. 验证其为平衡树

每个节点子树高度差的绝对值不超过1(注意节点中如果没有平衡因子)
节点的平衡因子是否计算正确

3. 验证用例

结合上述代码按照以下的数据次序，自己动手画 AVL 树的创建过程，验证代码

是否有漏洞。

常规场景1 {16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15}
特殊场景2 {4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14}

4.1.6 AVL树的删除(了解)

因为AVL树也是二叉搜索树，可按照二叉搜索树的方式将节点删除，然后再更新平衡因子，只不错与删除不同的时，删除节点后的平衡因子更新，最差情况下一直要调整到根节点的位置。具体实现可参考《算法导论》或《数据结构-用面向对象方法与C++描述》殷人昆版。

4.1.7 AVL树的性能

AVL 树是一棵绝对平衡的二叉搜索树，其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过 1 ，这

样可以保证查询时高效的时间复杂度，即 $log_2 (N)$ 。但是如果要对 AVL 树做一些结构修改的操作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时，

有可能一直要让旋转持续到根的位置。因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数

据的个数为静态的 ( 即不会改变 ) ，可以考虑 AVL 树，但一个结构经常修改，就不太适合。

4.2.1 红黑树的概念

4.2.5 红黑树的插入操作

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：

1. 按照二叉搜索的树规则插入新节点
2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏

因为 新节点的默认颜色是红色 ，因此：如果 其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何

性质，则不需要调整；但 当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连

在一起的红色节点 ，此时需要对红黑树分情况来讨论

：

约定 :cur 为当前节点， p 为父节点， g 为祖父节点， u 为叔叔节点

情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

cur 和 p 均为红，违反了性质三，此处能否将 p 直接改为黑？

解决方式：将 p,u 改为黑， g 改为红，然后把 g 当成 cur ，继续向上调整。

情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

p 为 g 的左孩子， cur 为 p 的左孩子，则进行右单旋转；相反，

p 为 g 的右孩子， cur 为 p 的右孩子，则进行左单旋转

p 、 g 变色 --p 变黑， g 变红

情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

p 为 g 的左孩子， cur 为 p 的右孩子，则针对 p 做左单旋转；相反，

p 为 g 的右孩子， cur 为 p 的左孩子，则针对 p 做右单旋转

则转换成了情况 2

针对每种情况进行相应的处理即可。
动态效果演示:

以升序插入构建红黑树

以降序插入构建红黑树

随机插入构建红黑树

4.2.6 红黑树的验证

红黑树的检测分为两步：

1. 检测其是否满足二叉搜索树(中序遍历是否为有序序列)

2. 检测其是否满足红黑树的性质
4.2.7 红黑树的删除

红黑树的删除本节不做讲解，可参考：《算法导论》或者《STL源码剖析》

红黑树 - _Never_ - 博客园

4.2.8 红黑树与AVL树的比较

红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O($log_2 N$)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。

4.2.9 红黑树的应用

1. C++ STL库 -- map/set 、mutil_map/mutil_set

2. Java 库

3. linux 内核

4. 其他一些库

4.3.1 红黑树的迭代器

迭代器的好处是可以方便遍历，是数据结构的底层实现与用户透明。如果想要给红黑树增加迭代器，需要考虑以前问题：

begin()与end()
4.3.4 set的模拟实现

set的底层为红黑树，因此只需在set内部封装一棵红黑树，即可将该容器实现出来(具体实现可参考map)。
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