捡到手机不还的，机关一般不会对其进行拘留，但是属于《民法典》中所规定的不当得利，是违法行为。根据《民法典》的规定，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。
《中华人民国民法典》第九百八十五条
得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益，但是有下列情形之一的除外：
（一）为履行道德义务进行的给付；
（二）债务到期之前的清偿；
（三）明知无给付义务而进行的债务清偿。
捡到手机不归还可以起诉要求返还。
找法网提醒您，《中华人民共和国民法典》第一百八十八条向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定。
如果拒不归还的手机价值较大，可能构成侵占罪。