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【排序算法】插入排序与选择排序详解
2025-01-03 06:12

【排序算法】插入排序与选择排序详解


选择排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下:在未排序序列中找到最小(大)元素,交换到起始位置,该元素为已排序序列的起始元素,继续在剩余未排序元素中找到最小(大)元素,交换到未排序序列起始位置,重复第二步,直到所有元素均排序完毕。

在元素集合array[i]–array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素,若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素,则将它与这组元素中的最后一个(第一个)元素交换,在剩余的array[i]–array[n-2](array[i+1]–array[n-1])集合中,重复上述步骤,直到集合剩余1个元素

简单来说:就是在每一次从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,存放在序列的起始位置,直到全部待排序的数据元素排完 。

 

思路总结
在一个有n个元素中,进行排序,下标范围是,然后我们要在,中找到最小的数与0下标的数进行交换,接着在1 ~ n - 1下标中找最小值与1下标交换,然后下次就是2 ~ n - 1找最小值与2交换,每次找到最小值丢到最前面,接着交换,随即下标3,4,5…直到n - 1次选择都排完序,前n-1之前有序了,最后一个也有序。

特性总结

时间复杂度:
外层for循环从0到n-2,共执行n-1次。内层for循环每次从i+1到n,共执行n-i-1次。所以总时间复杂度为:T(n) = Σ(n-1)(n-i-1) = Θ(n^2)选择排序的时间复杂度是O(n ^ 2)。
空间复杂度:
该算法只使用了一个临时变量mini来记录每次循环找到的最小元素的下标。且不需要额外的数组空间。所以空间复杂度为O(1)。

直接选择排序的特性总结

  1. 直接选择排序思考非常好理解,但是效率不是很好。实际中很少使用
  2. 时间复杂度:O(N^2)
  3. 空间复杂度:O(1)
  4. 稳定性:不稳定

🌠选择排序优化

🌠优化方法

以上算法是每次找出最小的值放在指定位置,一共要找n-1次。如果我们每次不仅找到最小的值,还找到最大的值,将最小的与左端交换,最大的与右端交换,那么就少了一半的遍历次数,从而提高效率。

🌉排序优化后问题
  1. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
  2. 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描
  3. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置
  4. 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
  5. 将新元素插入到该位置后
  6. 重复步骤2~5

通过不断地将当前元素插入到已经排好序的有序序列中,直到全部元素排完,即完成整个排序过程。

 

时间复杂度
最坏情况下为O(N*N),此时待排序列为逆序,或者说接近逆序
最好情况下为O(N),此时待排序列为升序,或者说接近升序。
元素集合越接近有序,直接插入排序算法的时间效率越高
空间复杂度:O(1),它是一种稳定的排序算法


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